Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5\sqrt{2},AC=8,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi (d)là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=42$
(b)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(c)$BC=\sqrt{38}$
(d)$AD\perp BE$ khi $k=\frac{45}{52}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2\sqrt{2},AC=5,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi (d)là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=10$
(b)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(c)$BC=\sqrt{13}$
(d)$AD\perp BE$ khi $k=\frac{18}{35}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3\sqrt{2},AC=6,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi (d)là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=20$
(b)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(c)$BC=3\sqrt{2}$
(d)$AD\perp BE$ khi $k=\frac{2}{3}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2},AC=6,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi (d)là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=24$
(b)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(c)$BC=2\sqrt{5}$
(d)$AD\perp BE$ khi $k=\frac{11}{10}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{5}{8}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{8}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{5}{8}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{8}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{4}{7}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{7}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{7}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+1\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{3}{7}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{4}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{7}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}+-\frac{1}{14}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{11}{12}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$