Thư viện bài toán

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A\left(-3;-2\right),B\left(-2;1\right),C\left(-5;2\right),D\left(-5;-1\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}=(1;3),\overrightarrow{AD}=(-3;1)$
(b)$A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác
(c)Chân đường cao kẻ từ (a)đến $BC$ là điểm $B$
(d)Bốn điểm $A\left(-3;-2\right),B\left(-2;1\right),C\left(-5;2\right),D\left(-5;-1\right)$ là bốn đỉnh của một hình vuông

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A\left(4;0\right),B\left(6;-1\right),C\left(7;1\right),D\left(5;2\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}=(2;-1),\overrightarrow{AD}=(2;2)$
(b)$A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác
(c)Chân đường cao kẻ từ (a)đến $BC$ là điểm $B$
(d)Bốn điểm $A\left(4;0\right),B\left(6;-1\right),C\left(7;1\right),D\left(5;2\right)$ là bốn đỉnh của một hình vuông

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A\left(0;-1\right),B\left(3;0\right),C\left(2;3\right),D\left(-1;2\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}=(3;1),\overrightarrow{AD}=(-1;3)$
(b)$A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác
(c)Chân đường cao kẻ từ (a)đến $BC$ là điểm $D$
(d)Bốn điểm $A\left(0;-1\right),B\left(3;0\right),C\left(2;3\right),D\left(-1;2\right)$ là bốn đỉnh của một hình vuông

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A\left(-2;3\right),B\left(-1;5\right),C\left(-3;6\right),D\left(-4;4\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}=(1;2),\overrightarrow{AD}=(-1;1)$
(b)$A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác
(c)Chân đường cao kẻ từ (a)đến $BC$ là điểm $B$
(d)Bốn điểm $A\left(-2;3\right),B\left(-1;5\right),C\left(-3;6\right),D\left(-4;4\right)$ là bốn đỉnh của một hình vuông

Cho tam giác $ABC$ với $AB=4a,AC=9a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, điểm $J$ thuộc tia $AC$ sao cho $AJ=\frac{34}{99}AC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(b)$\overrightarrow{AJ}=\frac{101}{198}\overrightarrow{AC}$
(c)$\overrightarrow{BJ}=-\overrightarrow{AB}+\frac{235}{396}\overrightarrow{AC}$
(d)$AI\perp BJ$

Cho tam giác $ABC$ với $AB=5a,AC=8a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, điểm $J$ thuộc tia $AC$ sao cho $AJ=\frac{15}{28}AC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(b)$\overrightarrow{AJ}=\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$
(c)$\overrightarrow{BJ}=-\overrightarrow{AB}+\frac{15}{28}\overrightarrow{AC}$
(d)$AI\perp BJ$

Cho tam giác $ABC$ với $AB=3a,AC=7a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, điểm $J$ thuộc tia $AC$ sao cho $AJ=\frac{39}{119}AC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(b)$\overrightarrow{AJ}=\frac{353}{714}\overrightarrow{AC}$
(c)$\overrightarrow{BJ}=-\overrightarrow{AB}+\frac{39}{119}\overrightarrow{AC}$
(d)$AI\perp BJ$

Cho tam giác $ABC$ với $AB=2a,AC=3a,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, điểm $J$ thuộc tia $AC$ sao cho $AJ=\frac{7}{12}AC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(b)$\overrightarrow{AJ}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$
(c)$\overrightarrow{BJ}=-\overrightarrow{AB}+\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$
(d)$AI\perp BJ$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=6\sqrt{2},AC=8,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi (d)là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=50$
(b)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(c)$BC=2\sqrt{10}$
(d)$AD\perp BE$ khi $k=\frac{15}{14}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2},AC=7,\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Gọi (d)là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=28$
(b)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(c)$BC=5$
(d)$AD\perp BE$ khi $k=\frac{437}{462}$