Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,CA=b,AB=c$. Biết $M$ là trung điểm của $BC$. Tính ${\overrightarrow{AM}}^2$ ta thu được kết quả $\frac{m\left(b^2+c^2\right)-a^2}{n}$, với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính $S=m^n$

Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$. Khi đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=A{M}^2-kB{C}^2.$ Vậy $k=?$

Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB=8$; đáy nhỏ $CD=4$; đường cao $AD=6;I$ là trung điểm của $AD$. Tính $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\cdot \overrightarrow{ID}$.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left(6;0\right),B\left(0;9\right),C\left(0;-3\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$ABCD$ là hình bình hành khi $D\left(6;-12\right)$
(b)Tọa độ điểm $E$ để tam giác $BCE$ nhận điểm (a)làm trọng tâm là $E\left(18;-6\right)$
(c)Tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$ là $H\left(\frac{9}{2};0\right)$
(d)Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I\left(\frac{3}{4};4\right)$

Cho tam giác $ABC$ có $A\left(10;0\right),B\left(0;5\right),C\left(0;-5\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$ABCD$ là hình bình hành khi $D\left(10;-9\right)$
(b)Tọa độ điểm $E$ để tam giác $BCE$ nhận điểm (a)làm trọng tâm là $E\left(30;0\right)$
(c)Tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$ là $H\left(\frac{7}{2};0\right)$
(d)Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I\left(\frac{15}{4};0\right)$

Cho tam giác $ABC$ có $A\left(4;0\right),B\left(0;8\right),C\left(0;-4\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$ABCD$ là hình bình hành khi $D\left(4;-12\right)$
(b)Tọa độ điểm $E$ để tam giác $BCE$ nhận điểm (a)làm trọng tâm là $E\left(12;-4\right)$
(c)Tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$ là $H\left(8;0\right)$
(d)Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I\left(-2;2\right)$

Cho tam giác $ABC$ có $A\left(9;0\right),B\left(0;6\right),C\left(0;-3\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$ABCD$ là hình bình hành khi $D\left(9;-8\right)$
(b)Tọa độ điểm $E$ để tam giác $BCE$ nhận điểm (a)làm trọng tâm là $E\left(27;-3\right)$
(c)Tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$ là $H\left(2;0\right)$
(d)Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $I\left(\frac{7}{2};\frac{3}{2}\right)$