Thư viện bài toán

Một chiếc xe được kéo bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn $50N$, di chuyển theo quãng đường từ $A$ đến $B$ có chiều dài $200m$. Cho biết góc hợp bởi lực $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $30^{{}^{\circ }}$ và lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực ${\overrightarrow{F}}_1,{\overrightarrow{F}}_2$. Gọi $m;n;k$ lần lượt là các công sinh ra bởi các lực $\overrightarrow{F},{\overrightarrow{F}}_1,\overrightarrow{F_2}$. Khi đó tính $S=m-n-k$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Kẻ $BK\perp AC,K\in AC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AK$ và $CD$. Tìm số đo góc $\widehat{BMN}$.

Cho tứ giác lồi $ABCD$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $ABO$ và $CDO$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Tính $\overrightarrow{HK}\cdot \overrightarrow{IJ}$?

Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn $90N$ làm một vật dịch chuyển một đoạn $100m$. Biết lực $\overrightarrow{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc $60^{{}^{\circ }}$. Công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F}$ là bao nhiêu Jun?

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ và số thực $k$. Tập hợp điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MD}=k$ là đường tròn có bán kính dạng $R=n\cdot \sqrt{\frac{k+a^2}{m}}$, với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính $S=m+n$

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $H$ là trung điểm của $BC,D$ là hình chiếu của $H$ trên $AC,M$ là trung điểm của $HD$. Tính $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BD}$