Thư viện bài toán

Một đội pha chế dự định sản xuất hai loại sản phẩm là ly trà và ly sữa. Mỗi đơn vị ly trà cần 3 nước nền và 3 đường; mỗi đơn vị ly sữa cần 2 nước nền và 4 đường. Tổng lượng nước nền không quá 53, tổng lượng đường không quá 23. Mỗi đơn vị ly trà đem lại 6 đơn vị điểm thưởng, mỗi đơn vị ly sữa đem lại 5 đơn vị điểm thưởng. Nếu cần sản xuất số lượng nguyên và để điểm thưởng lớn nhất, gọi $m,n$ lần lượt là số đơn vị ly trà, ly sữa. Tính $m+2n$.

Một xưởng may dự định sản xuất hai loại sản phẩm là áo sơ mi và quần tây. Mỗi đơn vị áo sơ mi cần 1 mét vải và 4 giờ may; mỗi đơn vị quần tây cần 4 mét vải và 3 giờ may. Tổng lượng mét vải không quá 75, tổng lượng giờ may không quá 24. Mỗi đơn vị áo sơ mi đem lại 9 đơn vị lợi nhuận, mỗi đơn vị quần tây đem lại 10 đơn vị lợi nhuận. Nếu cần sản xuất số lượng nguyên và để lợi nhuận lớn nhất, gọi $m,n$ lần lượt là số đơn vị áo sơ mi, quần tây. Tính giá trị lớn nhất của lợi nhuận.

Một nhóm thiện nguyện dự định sản xuất hai loại sản phẩm là phần quà A và phần quà B. Mỗi đơn vị phần quà A cần 1 gạo và 4 sữa; mỗi đơn vị phần quà B cần 5 gạo và 5 sữa. Tổng lượng gạo không quá 32, tổng lượng sữa không quá 62. Mỗi đơn vị phần quà A đem lại 12 đơn vị số điểm ưu tiên, mỗi đơn vị phần quà B đem lại 7 đơn vị số điểm ưu tiên. Nếu cần sản xuất số lượng nguyên và để số điểm ưu tiên lớn nhất, gọi $m,n$ lần lượt là số đơn vị phần quà A, phần quà B. Tính $m+2n$.

Một xưởng may dự định sản xuất hai loại sản phẩm là áo sơ mi và quần tây. Mỗi đơn vị áo sơ mi cần 1 mét vải và 5 giờ may; mỗi đơn vị quần tây cần 3 mét vải và 4 giờ may. Tổng lượng mét vải không quá 73, tổng lượng giờ may không quá 25. Mỗi đơn vị áo sơ mi đem lại 5 đơn vị lợi nhuận, mỗi đơn vị quần tây đem lại 6 đơn vị lợi nhuận. Nếu cần sản xuất số lượng nguyên và để lợi nhuận lớn nhất, gọi $m,n$ lần lượt là số đơn vị áo sơ mi, quần tây. Tính $m+2n$.

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 16\\ 2x+y\le 20\end{array}$. Tìm giá trị lớn nhất của $F=x+3y$ trên miền nghiệm của hệ.

Cho hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 2x+y\le 15\end{array}$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $K=3x+2y$ trên miền nghiệm. Tính $M-m$.

Cho mọi điểm $(x;y)$ thỏa mãn hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+3y\le 26\\ 4x+y\le 31\end{array}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ trong đoạn $[19;38]$ để bất phương trình $3x+y\le m$ luôn đúng?

Miền nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+3y\le 47\\ 4x+y\le 40\end{array}$ là một đa giác. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 33\\ x+4y\le 40\end{array}$. Có bao nhiêu cặp số nguyên không âm $(x;y)$ thỏa mãn hệ?

Cho hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 15\\ x+4y\le 33\end{array}$. Biết $H=2x+3y$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm $P(x_0;y_0)$. Tính $x_0+y_0$.