Thư viện bài toán

Một cơ sở sản xuất sản xuất hai loại sản phẩm: bàn học và ghế học. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm hai loại. Mỗi bàn học cần 3 đơn vị gỗ và 2 đơn vị nhân công; mỗi ghế học cần 2 đơn vị gỗ và 3 đơn vị nhân công. Nguồn lực hiện có không quá 90 đơn vị gỗ và 102 đơn vị nhân công. Khi đó:
(a) Điều kiện không âm là $x\ge 0,y\ge 0$.
(b) Bất phương trình về gỗ là $3x+2y\le 90$.
(c) Điểm $(15;11)$ chắc chắn không thuộc miền nghiệm của bài toán.
(d) Nếu lợi nhuận mỗi bàn học là 4 đơn vị và mỗi ghế học là 3 đơn vị thì bài toán tìm lợi nhuận lớn nhất là một bài toán tối ưu tuyến tính.

Một xưởng may sản xuất hai loại sản phẩm: áo sơ mi và quần tây. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm hai loại. Mỗi áo sơ mi cần 2 đơn vị giờ cắt và 1 đơn vị giờ may; mỗi quần tây cần 1 đơn vị giờ cắt và 2 đơn vị giờ may. Nguồn lực hiện có không quá 80 đơn vị giờ cắt và 90 đơn vị giờ may. Khi đó:
(a) Điều kiện không âm là $x\ge 0,y\ge 0$.
(b) Bất phương trình về giờ cắt là $2x+y\le 80$.
(c) Điểm $(20;15)$ chắc chắn không thuộc miền nghiệm của bài toán.
(d) Nếu lợi nhuận mỗi áo sơ mi là 3 đơn vị và mỗi quần tây là 2 đơn vị thì bài toán tìm lợi nhuận lớn nhất là một bài toán tối ưu tuyến tính.

Một nhà vườn dự định sản xuất hai loại sản phẩm là cây cam và cây bưởi. Mỗi đơn vị cây cam cần 3 diện tích và 5 ngày công; mỗi đơn vị cây bưởi cần 4 diện tích và 4 ngày công. Tổng lượng diện tích không quá 41, tổng lượng ngày công không quá 44. Mỗi đơn vị cây cam đem lại 12 đơn vị doanh thu, mỗi đơn vị cây bưởi đem lại 9 đơn vị doanh thu. Nếu cần sản xuất số lượng nguyên và để doanh thu lớn nhất, gọi $m,n$ lần lượt là số đơn vị cây cam, cây bưởi. Tính giá trị lớn nhất của doanh thu.

Một tổ in ấn dự định sản xuất hai loại sản phẩm là tập tài liệu A và tập tài liệu B. Mỗi đơn vị tập tài liệu A cần 4 giấy và 1 giờ máy; mỗi đơn vị tập tài liệu B cần 4 giấy và 2 giờ máy. Tổng lượng giấy không quá 54, tổng lượng giờ máy không quá 33. Mỗi đơn vị tập tài liệu A đem lại 9 đơn vị doanh thu, mỗi đơn vị tập tài liệu B đem lại 9 đơn vị doanh thu. Nếu cần sản xuất số lượng nguyên và để doanh thu lớn nhất, gọi $m,n$ lần lượt là số đơn vị tập tài liệu A, tập tài liệu B. Tính $m+2n$.

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+2y\le 9\\ 3x+y\le 10\end{array}$. Trong các nghiệm nguyên không âm của hệ, có bao nhiêu nghiệm thỏa thêm điều kiện $x$ là số chẵn?

Cho $(x;y)$ thỏa mãn hệ $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 13\\ 2x+y\le 9\end{array}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $[37;65]$ để bất phương trình $-2x+5y\le m$ đúng với mọi điểm của miền nghiệm?