Thư viện bài toán

Một cơ sở in ấn lập kế hoạch sản xuất tờ rơi và poster. Mỗi đơn vị tờ rơi cần 5 kg giấy, 2 giờ máy; mỗi đơn vị poster cần 5 kg giấy, 2 giờ máy. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 kg giấy và 52 giờ máy; đồng thời sản lượng tờ rơi không quá 22, sản lượng poster không quá 22, tổng sản lượng tối thiểu là 13. Do yêu cầu đóng gói, số poster phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị tờ rơi, poster lần lượt là 16 và 18 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị tờ rơi và $n$ đơn vị poster. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị nghìn đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 14\\ y\le 12\\ 3x+2y\le 60\\ 3x+y\le 47\\ x+y\ge 8\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $2x+y$ chia cho 5 dư 1. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 11\\ y\le 8\\ x+3y\le 32\\ x+y\ge 2\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-45;50]$ để bất phương trình $m\le x+5y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một nhóm truyền thông lập kế hoạch sản xuất video ngắn và bài viết. Mỗi đơn vị video ngắn cần 2 giờ thiết kế, 4 giờ biên tập; mỗi đơn vị bài viết cần 3 giờ thiết kế, 3 giờ biên tập. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 giờ thiết kế và 52 giờ biên tập; đồng thời sản lượng video ngắn không quá 16, sản lượng bài viết không quá 12, tổng sản lượng tối thiểu là 10. Do yêu cầu đóng gói, số bài viết phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị video ngắn, bài viết lần lượt là 7 và 9 điểm hiệu quả. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị video ngắn và $n$ đơn vị bài viết. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 11\\ y\le 13\\ 3x+2y\le 56\\ 3x+y\le 41\\ x+y\ge 5\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $|x-y|\le 2$. Đặt $F=8x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 4\\ x+3y\le 17\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-35;40]$ sao cho bất phương trình $-2x+y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.

Để lập một kế hoạch quảng bá, người ta dùng hai lựa chọn kênh trực tuyến và kênh trực tiếp. Mỗi đơn vị kênh trực tuyến cung cấp 7 đơn vị tiếp cận và 2 đơn vị tương tác; mỗi đơn vị kênh trực tiếp cung cấp 5 đơn vị tiếp cận và 3 đơn vị tương tác. Yêu cầu tối thiểu là 48 đơn vị tiếp cận và 24 đơn vị tương tác; đồng thời không dùng quá 17 đơn vị kênh trực tuyến và 16 đơn vị kênh trực tiếp. Chi phí cho một đơn vị kênh trực tuyến là 5, cho một đơn vị kênh trực tiếp là 9. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị kênh trực tuyến và $n$ đơn vị kênh trực tiếp, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.

Một trang trại sản xuất hai loại sản phẩm: luống rau cải và luống cà chua. Mỗi đơn vị luống rau cải cần 3 m2 đất và 5 ngày công; mỗi đơn vị luống cà chua cần 2 m2 đất và 3 ngày công. Trong một đợt, cơ sở có không quá 60 m2 đất, không quá 60 ngày công; số luống rau cải không vượt quá 12, số luống cà chua không vượt quá 15. Mỗi đơn vị luống rau cải đem lại 5 triệu đồng, mỗi đơn vị luống cà chua đem lại 6 triệu đồng. Để lợi ích lớn nhất, cơ sở sản xuất $m$ đơn vị luống rau cải và $n$ đơn vị luống cà chua, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính lợi ích lớn nhất thu được, theo đơn vị triệu đồng.

Để lập một hỗn hợp thức ăn chăn nuôi, người ta dùng hai lựa chọn nguyên liệu X và nguyên liệu Y. Mỗi đơn vị nguyên liệu X cung cấp 5 đơn vị đạm và 4 đơn vị khoáng; mỗi đơn vị nguyên liệu Y cung cấp 6 đơn vị đạm và 5 đơn vị khoáng. Yêu cầu tối thiểu là 36 đơn vị đạm và 34 đơn vị khoáng; đồng thời không dùng quá 15 đơn vị nguyên liệu X và 16 đơn vị nguyên liệu Y. Chi phí cho một đơn vị nguyên liệu X là 10, cho một đơn vị nguyên liệu Y là 8. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị nguyên liệu X và $n$ đơn vị nguyên liệu Y, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.

Một xưởng may sản xuất hai loại sản phẩm: áo sơ mi và quần âu. Mỗi đơn vị áo sơ mi cần 1 mét vải và 3 giờ may; mỗi đơn vị quần âu cần 2 mét vải và 1 giờ may. Trong một đợt, cơ sở có không quá 40 mét vải, không quá 36 giờ may; số áo sơ mi không vượt quá 8, số quần âu không vượt quá 7. Mỗi đơn vị áo sơ mi đem lại 15 nghìn đồng, mỗi đơn vị quần âu đem lại 8 nghìn đồng. Để lợi ích lớn nhất, cơ sở sản xuất $m$ đơn vị áo sơ mi và $n$ đơn vị quần âu, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính $m+n$.