Thư viện bài toán

Một xưởng mộc lập kế hoạch sản xuất bàn học và ghế gỗ. Mỗi đơn vị bàn học cần 3 m2 gỗ, 2 giờ hoàn thiện; mỗi đơn vị ghế gỗ cần 5 m2 gỗ, 2 giờ hoàn thiện. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 m2 gỗ và 52 giờ hoàn thiện; đồng thời sản lượng bàn học không quá 12, sản lượng ghế gỗ không quá 10, tổng sản lượng tối thiểu là 8. Do yêu cầu đóng gói, số ghế gỗ phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị bàn học, ghế gỗ lần lượt là 16 và 18 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị bàn học và $n$ đơn vị ghế gỗ. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị nghìn đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 9\\ y\le 9\\ 3x+2y\le 39\\ 3x+y\le 30\\ x+y\ge 8\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+y$ chia hết cho 4 và $x\ge 2$. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 6\\ 3x+2y\le 28\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-40;49]$ sao cho bất phương trình $x+5y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.

Một cơ sở làm bánh lập kế hoạch sản xuất bánh nướng và bánh dẻo. Mỗi đơn vị bánh nướng cần 4 kg bột, 4 kg đường; mỗi đơn vị bánh dẻo cần 3 kg bột, 3 kg đường. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 kg bột và 52 kg đường; đồng thời sản lượng bánh nướng không quá 20, sản lượng bánh dẻo không quá 14, tổng sản lượng tối thiểu là 12. Do yêu cầu đóng gói, số bánh dẻo phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 7 và 9 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị bánh nướng và $n$ đơn vị bánh dẻo. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 13\\ y\le 10\\ 3x+2y\le 56\\ 3x+y\le 45\\ x+y\ge 5\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+2y\ge 9$ và $y\ge 1.Đặt$F=8x+8y$.Gọi$(x_0;y_0)$l\grave{a}mộtcặpl\grave{a}mcho$F$lớnnh\acute{\hat{a}}t.T\acute{ı}nhs\acute{\hat{o}}cặpđiểmnguy\hat{e}nđạtgi\acute{a}trịlớnnh\acute{\hat{a}}tcủa$F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 11\\ y\le 9\\ 3x+2y\le 47\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-30;38]$ để bất phương trình $m\le -2x+y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một cơ sở in ấn lập kế hoạch sản xuất tờ rơi và poster. Mỗi đơn vị tờ rơi cần 5 kg giấy, 1 giờ máy; mỗi đơn vị poster cần 5 kg giấy, 4 giờ máy. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 kg giấy và 52 giờ máy; đồng thời sản lượng tờ rơi không quá 14, sản lượng poster không quá 18, tổng sản lượng tối thiểu là 9. Do yêu cầu đóng gói, số poster phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị tờ rơi, poster lần lượt là 16 và 18 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị tờ rơi và $n$ đơn vị poster. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị nghìn đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 11\\ 3x+2y\le 47\\ 3x+y\le 32\\ x+y\ge 7\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $2x+y$ chia cho 5 dư 1. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 5\\ 3x+2y\le 28\\ x+y\ge 2\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-40;50]$ để bất phương trình $m\le 3x+2y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một nhóm truyền thông lập kế hoạch sản xuất video ngắn và bài viết. Mỗi đơn vị video ngắn cần 2 giờ thiết kế, 3 giờ biên tập; mỗi đơn vị bài viết cần 3 giờ thiết kế, 5 giờ biên tập. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 giờ thiết kế và 52 giờ biên tập; đồng thời sản lượng video ngắn không quá 22, sản lượng bài viết không quá 22, tổng sản lượng tối thiểu là 13. Do yêu cầu đóng gói, số bài viết phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị video ngắn, bài viết lần lượt là 7 và 9 điểm hiệu quả. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị video ngắn và $n$ đơn vị bài viết. Tính tổng $m+n$.