Thư viện bài toán

Một xưởng may lập kế hoạch sản xuất áo sơ mi và quần âu. Mỗi đơn vị áo sơ mi cần 3 mét vải, 2 giờ may; mỗi đơn vị quần âu cần 5 mét vải, 2 giờ may. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 mét vải và 52 giờ may; đồng thời sản lượng áo sơ mi không quá 20, sản lượng quần âu không quá 14, tổng sản lượng tối thiểu là 12. Do yêu cầu đóng gói, số quần âu phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị áo sơ mi, quần âu lần lượt là 16 và 18 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị áo sơ mi và $n$ đơn vị quần âu. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị nghìn đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 13\\ y\le 10\\ 3x+2y\le 53\\ 3x+y\le 45\\ x+y\ge 8\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+y$ chia hết cho 4 và $x\ge 2$. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 8\\ y\le 9\\ 3x+2y\le 40\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-40;49]$ sao cho bất phương trình $x+5y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.

Một đội pha chế lập kế hoạch sản xuất ly loại A và ly loại B. Mỗi đơn vị ly loại A cần 4 đơn vị siro, 4 đơn vị sữa; mỗi đơn vị ly loại B cần 3 đơn vị siro, 3 đơn vị sữa. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 đơn vị siro và 52 đơn vị sữa; đồng thời sản lượng ly loại A không quá 14, sản lượng ly loại B không quá 18, tổng sản lượng tối thiểu là 9. Do yêu cầu đóng gói, số ly loại B phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị ly loại A, ly loại B lần lượt là 7 và 9 điểm thưởng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị ly loại A và $n$ đơn vị ly loại B. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 11\\ 3x+2y\le 49\\ 3x+y\le 32\\ x+y\ge 5\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+2y\ge 9$ và $y\ge 1.Đặt$F=8x+8y$.Gọi$(x_0;y_0)$l\grave{a}mộtcặpl\grave{a}mcho$F$lớnnh\acute{\hat{a}}t.T\acute{ı}nhs\acute{\hat{o}}cặpđiểmnguy\hat{e}nđạtgi\acute{a}trịlớnnh\acute{\hat{a}}tcủa$F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 4\\ y\le 5\\ 3x+2y\le 21\\ x+y\ge 1\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-30;38]$ để bất phương trình $m\le -2x+y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một trang trại lập kế hoạch sản xuất luống rau cải và luống cà chua. Mỗi đơn vị luống rau cải cần 5 m2 đất, 1 ngày công; mỗi đơn vị luống cà chua cần 5 m2 đất, 4 ngày công. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 m2 đất và 52 ngày công; đồng thời sản lượng luống rau cải không quá 22, sản lượng luống cà chua không quá 22, tổng sản lượng tối thiểu là 13. Do yêu cầu đóng gói, số luống cà chua phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị luống rau cải, luống cà chua lần lượt là 16 và 18 triệu đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị luống rau cải và $n$ đơn vị luống cà chua. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị triệu đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 14\\ y\le 12\\ 3x+2y\le 61\\ 3x+y\le 47\\ x+y\ge 7\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $2x+y$ chia cho 5 dư 1. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 8\\ x+3y\le 29\\ x+y\ge 2\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-40;50]$ để bất phương trình $m\le 3x+2y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một hợp tác xã lập kế hoạch sản xuất sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi đơn vị sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, 3 giờ lao động; mỗi đơn vị sản phẩm loại II cần 3 kg nguyên liệu, 5 giờ lao động. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 kg nguyên liệu và 52 giờ lao động; đồng thời sản lượng sản phẩm loại I không quá 16, sản lượng sản phẩm loại II không quá 12, tổng sản lượng tối thiểu là 10. Do yêu cầu đóng gói, số sản phẩm loại II phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị sản phẩm loại I, sản phẩm loại II lần lượt là 7 và 9 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị sản phẩm loại I và $n$ đơn vị sản phẩm loại II. Tính tổng $m+n$.