Thư viện bài toán

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 9\\ y\le 3\\ 2x+y\le 19\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-50;50]$ để bất phương trình $m\le 2x+3y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một nhóm truyền thông lập kế hoạch sản xuất video ngắn và bài viết. Mỗi đơn vị video ngắn cần 2 giờ thiết kế, 5 giờ biên tập; mỗi đơn vị bài viết cần 3 giờ thiết kế, 6 giờ biên tập. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 giờ thiết kế và 52 giờ biên tập; đồng thời sản lượng video ngắn không quá 12, sản lượng bài viết không quá 10, tổng sản lượng tối thiểu là 8. Do yêu cầu đóng gói, số bài viết phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị video ngắn, bài viết lần lượt là 7 và 9 điểm hiệu quả. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị video ngắn và $n$ đơn vị bài viết. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 9\\ y\le 9\\ 3x+2y\le 41\\ 3x+y\le 30\\ x+y\ge 6\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $|x-y|\le 2$. Đặt $F=8x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 4\\ y\le 6\\ 3x+2y\le 21\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-35;43]$ sao cho bất phương trình $-x+4y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.