Thư viện bài toán

Hai đại lượng được đo độc lập: $x=240\pm 0,5,y=117,5\pm 0,3$. Xét các mệnh đề:
(a) Tổng hai đại lượng có giá trị gần đúng $357,5$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,8$.
(b) Hiệu $x-y$ có giá trị gần đúng $122,5$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,8$.
(c) Nếu xét tổng, sai số tương đối không vượt quá $\frac{d_x+d_y}{|x+y|}\approx 0,224\%$.
(d) Sai số tuyệt đối của hiệu luôn bằng $|d_x-d_y|$.

Hai đại lượng được đo độc lập: $x=125,4\pm 0,2,y=83,1\pm 0,1$. Xét các mệnh đề:
(a) Hiệu $x-y$ có giá trị gần đúng $42,3$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,3$.
(b) Sai số tuyệt đối của hiệu luôn bằng $|d_x-d_y|$.
(c) Nếu xét tổng, sai số tương đối không vượt quá $\frac{d_x+d_y}{|x+y|}\approx 0,144\%$.
(d) Tổng hai đại lượng có giá trị gần đúng $208,5$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,3$.

Một hình trụ có bán kính $r=5,5\pm 0,025$ và chiều cao $h=12\pm 0,06$. Khi đó:
(a) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,409\%$.
(b) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,409\%$.
(c) Thể tích thực thuộc đoạn $[1124,4042;1156,5429]$.
(d) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 1140,3981$.

Một hình trụ có bán kính $r=8\pm 0,04$ và chiều cao $h=20\pm 0,1$. Khi đó:
(a) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,5\%$.
(b) Thể tích thực thuộc đoạn $[3961,2211;4081,8593]$.
(c) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,5\%$.
(d) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 4021,2386$.

Một hình trụ có bán kính $r=3,2\pm 0,015$ và chiều cao $h=8\pm 0,04$. Khi đó:
(a) Thể tích thực thuộc đoạn $[253,6774;261,0766]$.
(b) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,438\%$.
(c) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 257,3593$.
(d) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,438\%$.

Một hình trụ có bán kính $r=6,5\pm 0,03$ và chiều cao $h=15\pm 0,08$. Khi đó:
(a) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 1990,9843$.
(b) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,456\%$.
(c) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,456\%$.
(d) Thể tích thực thuộc đoạn $[1962,1276;2020,1219]$.

Một hình trụ có bán kính $r=4\pm 0,02$ và chiều cao $h=10\pm 0,05$. Khi đó:
(a) Thể tích thực thuộc đoạn $[495,1526;510,2324]$.
(b) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,5\%$.
(c) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,5\%$.
(d) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 502,6548$.

Trên bản đồ tỉ lệ $1:75000$, khoảng cách giữa hai điểm đo được $l=6,8\pm 0,04$ cm. Xét các mệnh đề:
(a) Khoảng cách thực tính theo số gần đúng là $5,1$ km.
(b) Sai số tương đối của khoảng cách thực có cùng cận trên với sai số tương đối khi đo trên bản đồ, tức $0,588\%$.
(c) Nếu đổi sang mét thì sai số tương đối bị nhân thêm $1000$.
(d) Sai số tuyệt đối của khoảng cách thực không vượt quá $0,03$ km.

Trên bản đồ tỉ lệ $1:20000$, khoảng cách giữa hai điểm đo được $l=15\pm 0,05$ cm. Xét các mệnh đề:
(a) Nếu đổi sang mét thì sai số tương đối bị nhân thêm $1000$.
(b) Khoảng cách thực tính theo số gần đúng là $3$ km.
(c) Sai số tuyệt đối của khoảng cách thực không vượt quá $0,01$ km.
(d) Sai số tương đối của khoảng cách thực có cùng cận trên với sai số tương đối khi đo trên bản đồ, tức $0,333\%$.

Trên bản đồ tỉ lệ $1:100000$, khoảng cách giữa hai điểm đo được $l=5,2\pm 0,03$ cm. Xét các mệnh đề:
(a) Khoảng cách thực tính theo số gần đúng là $5,2$ km.
(b) Sai số tuyệt đối của khoảng cách thực không vượt quá $0,03$ km.
(c) Sai số tương đối của khoảng cách thực có cùng cận trên với sai số tương đối khi đo trên bản đồ, tức $0,577\%$.
(d) Nếu đổi sang mét thì sai số tương đối bị nhân thêm $1000$.