Thư viện bài toán

Một số được quy tròn thành $3,142$ đến 3 chữ số thập phân. Xét các mệnh đề:
(a) Mọi số trong đoạn đóng $[3,1415;3,1425]$ đều quy tròn thành $3,142$ theo quy tắc làm tròn thông thường.
(b) Độ dài khoảng các số có thể cho kết quả quy tròn $3,142$ là $0,001$.
(c) Sai số quy tròn lớn nhất là $0,0005$.
(d) Nếu $3,142$ là kết quả quy tròn đến 3 chữ số thập phân thì số ban đầu thuộc nửa khoảng $[3,1415;3,1425)$.

Một số được quy tròn thành $19,05$ đến 2 chữ số thập phân. Xét các mệnh đề:
(a) Độ dài khoảng các số có thể cho kết quả quy tròn $19,05$ là $0,01$.
(b) Nếu $19,05$ là kết quả quy tròn đến 2 chữ số thập phân thì số ban đầu thuộc nửa khoảng $[19,045;19,055)$.
(c) Sai số quy tròn lớn nhất là $0,005$.
(d) Mọi số trong đoạn đóng $[19,045;19,055]$ đều quy tròn thành $19,05$ theo quy tắc làm tròn thông thường.

Một số được quy tròn thành $64,2$ đến 1 chữ số thập phân. Xét các mệnh đề:
(a) Mọi số trong đoạn đóng $[64,15;64,25]$ đều quy tròn thành $64,2$ theo quy tắc làm tròn thông thường.
(b) Nếu $64,2$ là kết quả quy tròn đến 1 chữ số thập phân thì số ban đầu thuộc nửa khoảng $[64,15;64,25)$.
(c) Độ dài khoảng các số có thể cho kết quả quy tròn $64,2$ là $0,1$.
(d) Sai số quy tròn lớn nhất là $0,05$.

Một số được quy tròn thành $0,846$ đến 3 chữ số thập phân. Xét các mệnh đề:
(a) Nếu $0,846$ là kết quả quy tròn đến 3 chữ số thập phân thì số ban đầu thuộc nửa khoảng $[0,8455;0,8465)$.
(b) Mọi số trong đoạn đóng $[0,8455;0,8465]$ đều quy tròn thành $0,846$ theo quy tắc làm tròn thông thường.
(c) Độ dài khoảng các số có thể cho kết quả quy tròn $0,846$ là $0,001$.
(d) Sai số quy tròn lớn nhất là $0,0005$.

Một số được quy tròn thành $250$ đến 0 chữ số thập phân. Xét các mệnh đề:
(a) Mọi số trong đoạn đóng $[249,5;250,5]$ đều quy tròn thành $250$ theo quy tắc làm tròn thông thường.
(b) Sai số quy tròn lớn nhất là $0,5$.
(c) Độ dài khoảng các số có thể cho kết quả quy tròn $250$ là $1$.
(d) Nếu $250$ là kết quả quy tròn đến 0 chữ số thập phân thì số ban đầu thuộc nửa khoảng $[249,5;250,5)$.

Một số được quy tròn thành $8,37$ đến 2 chữ số thập phân. Xét các mệnh đề:
(a) Sai số quy tròn lớn nhất là $0,005$.
(b) Độ dài khoảng các số có thể cho kết quả quy tròn $8,37$ là $0,01$.
(c) Nếu $8,37$ là kết quả quy tròn đến 2 chữ số thập phân thì số ban đầu thuộc nửa khoảng $[8,365;8,375)$.
(d) Mọi số trong đoạn đóng $[8,365;8,375]$ đều quy tròn thành $8,37$ theo quy tắc làm tròn thông thường.

Một số được quy tròn thành $125,4$ đến 1 chữ số thập phân. Xét các mệnh đề:
(a) Nếu $125,4$ là kết quả quy tròn đến 1 chữ số thập phân thì số ban đầu thuộc nửa khoảng $[125,35;125,45)$.
(b) Mọi số trong đoạn đóng $[125,35;125,45]$ đều quy tròn thành $125,4$ theo quy tắc làm tròn thông thường.
(c) Sai số quy tròn lớn nhất là $0,05$.
(d) Độ dài khoảng các số có thể cho kết quả quy tròn $125,4$ là $0,1$.

Hai phép đo được ghi lần lượt là $a_1=3,6\pm 0,01$ và $a_2=36\pm 0,15$. Khi đó:
(a) Phép đo thứ nhất có sai số tương đối không vượt quá $0,278\%$.
(b) Phép đo thứ 1 có độ chính xác tương đối cao hơn.
(c) Nếu chỉ so sánh hai sai số tuyệt đối $d_1,d_2$ thì luôn đủ để kết luận phép đo nào chính xác hơn.
(d) Phép đo thứ hai có sai số tương đối không vượt quá $0,417\%$.

Hai phép đo được ghi lần lượt là $a_1=42\pm 0,1$ và $a_2=420\pm 1,2$. Khi đó:
(a) Nếu chỉ so sánh hai sai số tuyệt đối $d_1,d_2$ thì luôn đủ để kết luận phép đo nào chính xác hơn.
(b) Phép đo thứ hai có sai số tương đối không vượt quá $0,286\%$.
(c) Phép đo thứ 1 có độ chính xác tương đối cao hơn.
(d) Phép đo thứ nhất có sai số tương đối không vượt quá $0,238\%$.

Hai phép đo được ghi lần lượt là $a_1=980\pm 1$ và $a_2=98\pm 0,15$. Khi đó:
(a) Phép đo thứ hai có sai số tương đối không vượt quá $0,153\%$.
(b) Phép đo thứ 1 có độ chính xác tương đối cao hơn.
(c) Phép đo thứ nhất có sai số tương đối không vượt quá $0,102\%$.
(d) Nếu chỉ so sánh hai sai số tuyệt đối $d_1,d_2$ thì luôn đủ để kết luận phép đo nào chính xác hơn.