Thư viện bài toán

Một mẫu vật có khối lượng $m=250\pm 0,5$ g và thể tích $V=100\pm 0,4$ cm${}^3$. Khi đó:
(a) Nếu bỏ qua các số hạng bậc cao, có thể ước lượng ${\delta }_{\rho }\approx \frac{d_m}{m}+\frac{d_V}{V}$.
(b) Sai số tương đối cực đại chính xác của $\rho$ nhỏ hơn $0,6\%$.
(c) Khối lượng riêng thực thuộc đoạn $[2,48506;2,51506]$.
(d) Khối lượng riêng tính theo các số gần đúng là ${\rho }_0=2,5$.

Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước đo được lần lượt là $a=9,5\pm 0,04,b=7,2\pm 0,03,c=6\pm 0,025$. Xét các mệnh đề:
(a) Thể tích thực thuộc đoạn $[405,2735;415,5696]$.
(b) Công thức gần đúng bậc nhất $\Delta V\approx bc{d}_a+ac{d}_b+ab{d}_c=5,148$ cho đúng chính xác sai số cực đại.
(c) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=410,4$.
(d) Sai số tương đối cực đại của thể tích không vượt quá $1,26\%$.

Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước đo được lần lượt là $a=30\pm 0,12,b=18\pm 0,1,c=12\pm 0,08$. Xét các mệnh đề:
(a) Sai số tương đối cực đại của thể tích không vượt quá $1,631\%$.
(b) Thể tích thực thuộc đoạn $[6375,4358;6585,6778]$.
(c) Công thức gần đúng bậc nhất $\Delta V\approx bc{d}_a+ac{d}_b+ab{d}_c=105,12$ cho đúng chính xác sai số cực đại.
(d) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=6480$.

Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước đo được lần lượt là $a=6,5\pm 0,03,b=4,2\pm 0,02,c=3,8\pm 0,02$. Xét các mệnh đề:
(a) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=103,74$.
(b) Thể tích thực thuộc đoạn $[102,2286;105,2662]$.
(c) Công thức gần đúng bậc nhất $\Delta V\approx bc{d}_a+ac{d}_b+ab{d}_c=1,5188$ cho đúng chính xác sai số cực đại.
(d) Sai số tương đối cực đại của thể tích không vượt quá $1,471\%$.

Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước đo được lần lượt là $a=20\pm 0,1,b=15\pm 0,08,c=10\pm 0,05$. Xét các mệnh đề:
(a) Sai số tương đối cực đại của thể tích không vượt quá $1,541\%$.
(b) Thể tích thực thuộc đoạn $[2954,2346;3046,2354]$.
(c) Công thức gần đúng bậc nhất $\Delta V\approx bc{d}_a+ac{d}_b+ab{d}_c=46$ cho đúng chính xác sai số cực đại.
(d) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=3000$.

Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước đo được lần lượt là $a=12\pm 0,05,b=8\pm 0,04,c=5\pm 0,03$. Xét các mệnh đề:
(a) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=480$.
(b) Công thức gần đúng bậc nhất $\Delta V\approx bc{d}_a+ac{d}_b+ab{d}_c=7,28$ cho đúng chính xác sai số cực đại.
(c) Sai số tương đối cực đại của thể tích không vượt quá $1,524\%$.
(d) Thể tích thực thuộc đoạn $[472,7563;487,3165]$.

Bán kính một hình tròn được đo là $r=16,5\pm 0,06$. Khi đó:
(a) Diện tích thực thuộc đoạn $[849,0896;861,5303]$.
(b) Chu vi tính theo bán kính gần đúng là $C_0=2\pi r\approx 103,6726$.
(c) Sai số tuyệt đối của chu vi không vượt quá $2\pi d_r\approx 0,377$.
(d) Sai số tuyệt đối cực đại của diện tích bằng đúng $2\pi r_0{d}_r$.

Bán kính một hình tròn được đo là $r=11,2\pm 0,03$. Khi đó:
(a) Sai số tuyệt đối cực đại của diện tích bằng đúng $2\pi r_0{d}_r$.
(b) Sai số tuyệt đối của chu vi không vượt quá $2\pi d_r\approx 0,1885$.
(c) Chu vi tính theo bán kính gần đúng là $C_0=2\pi r\approx 70,3717$.
(d) Diện tích thực thuộc đoạn $[391,9731;396,1954]$.

Bán kính một hình tròn được đo là $r=13\pm 0,05$. Khi đó:
(a) Sai số tuyệt đối cực đại của diện tích bằng đúng $2\pi r_0{d}_r$.
(b) Chu vi tính theo bán kính gần đúng là $C_0=2\pi r\approx 81,6814$.
(c) Diện tích thực thuộc đoạn $[526,8529;535,0211]$.
(d) Sai số tuyệt đối của chu vi không vượt quá $2\pi d_r\approx 0,3142$.

Bán kính một hình tròn được đo là $r=4,8\pm 0,015$. Khi đó:
(a) Diện tích thực thuộc đoạn $[71,9306;72,8354]$.
(b) Sai số tuyệt đối cực đại của diện tích bằng đúng $2\pi r_0{d}_r$.
(c) Sai số tuyệt đối của chu vi không vượt quá $2\pi d_r\approx 0,0942$.
(d) Chu vi tính theo bán kính gần đúng là $C_0=2\pi r\approx 30,1593$.