Thư viện bài toán

Cùng đo một đại lượng, dụng cụ 1 cho kết quả $100\pm 0,2$, dụng cụ 2 cho $99,9\pm 0,05$. Khi đó:
(a) Hai khoảng sai số có giao nhau.
(b) Khoảng giá trị theo dụng cụ 2 là $[99,85;99,95]$.
(c) Khoảng giá trị theo dụng cụ 1 là $[99,8;100,2]$.
(d) Dụng cụ 2 có độ chính xác tương đối cao hơn.

Hai đại lượng được đo độc lập: $x=92,5\pm 0,15,y=38,4\pm 0,1$. Xét các mệnh đề:
(a) Tổng hai đại lượng có giá trị gần đúng $130,9$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,25$.
(b) Hiệu $x-y$ có giá trị gần đúng $54,1$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,25$.
(c) Sai số tuyệt đối của hiệu luôn bằng $|d_x-d_y|$.
(d) Nếu xét tổng, sai số tương đối không vượt quá $\frac{d_x+d_y}{|x+y|}\approx 0,191\%$.

Hai đại lượng được đo độc lập: $x=510\pm 1,y=275\pm 0,6$. Xét các mệnh đề:
(a) Hiệu $x-y$ có giá trị gần đúng $235$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $1,6$.
(b) Nếu xét tổng, sai số tương đối không vượt quá $\frac{d_x+d_y}{|x+y|}\approx 0,204\%$.
(c) Sai số tuyệt đối của hiệu luôn bằng $|d_x-d_y|$.
(d) Tổng hai đại lượng có giá trị gần đúng $785$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $1,6$.

Hai đại lượng được đo độc lập: $x=68,2\pm 0,1,y=45,6\pm 0,08$. Xét các mệnh đề:
(a) Tổng hai đại lượng có giá trị gần đúng $113,8$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,18$.
(b) Nếu xét tổng, sai số tương đối không vượt quá $\frac{d_x+d_y}{|x+y|}\approx 0,158\%$.
(c) Sai số tuyệt đối của hiệu luôn bằng $|d_x-d_y|$.
(d) Hiệu $x-y$ có giá trị gần đúng $22,6$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,18$.

Hai đại lượng được đo độc lập: $x=240\pm 0,5,y=117,5\pm 0,3$. Xét các mệnh đề:
(a) Tổng hai đại lượng có giá trị gần đúng $357,5$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,8$.
(b) Hiệu $x-y$ có giá trị gần đúng $122,5$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,8$.
(c) Nếu xét tổng, sai số tương đối không vượt quá $\frac{d_x+d_y}{|x+y|}\approx 0,224\%$.
(d) Sai số tuyệt đối của hiệu luôn bằng $|d_x-d_y|$.

Hai đại lượng được đo độc lập: $x=125,4\pm 0,2,y=83,1\pm 0,1$. Xét các mệnh đề:
(a) Hiệu $x-y$ có giá trị gần đúng $42,3$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,3$.
(b) Sai số tuyệt đối của hiệu luôn bằng $|d_x-d_y|$.
(c) Nếu xét tổng, sai số tương đối không vượt quá $\frac{d_x+d_y}{|x+y|}\approx 0,144\%$.
(d) Tổng hai đại lượng có giá trị gần đúng $208,5$ và sai số tuyệt đối không vượt quá $0,3$.

Một hình trụ có bán kính $r=5,5\pm 0,025$ và chiều cao $h=12\pm 0,06$. Khi đó:
(a) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,409\%$.
(b) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,409\%$.
(c) Thể tích thực thuộc đoạn $[1124,4042;1156,5429]$.
(d) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 1140,3981$.

Một hình trụ có bán kính $r=8\pm 0,04$ và chiều cao $h=20\pm 0,1$. Khi đó:
(a) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,5\%$.
(b) Thể tích thực thuộc đoạn $[3961,2211;4081,8593]$.
(c) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,5\%$.
(d) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 4021,2386$.

Một hình trụ có bán kính $r=3,2\pm 0,015$ và chiều cao $h=8\pm 0,04$. Khi đó:
(a) Thể tích thực thuộc đoạn $[253,6774;261,0766]$.
(b) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,438\%$.
(c) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 257,3593$.
(d) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,438\%$.

Một hình trụ có bán kính $r=6,5\pm 0,03$ và chiều cao $h=15\pm 0,08$. Khi đó:
(a) Thể tích tính theo số gần đúng là $V_0=\pi r^{2}h\approx 1990,9843$.
(b) Sai số tương đối cực đại chính xác nhỏ hơn $1,456\%$.
(c) Ước lượng bậc nhất cho sai số tương đối là $2\frac{d_r}{r}+\frac{d_h}{h}\approx 1,456\%$.
(d) Thể tích thực thuộc đoạn $[1962,1276;2020,1219]$.