Thư viện bài toán

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD=80m$, người ta nhìn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{0}12^{\prime }$ và $34^{0}26^{\prime }$. Ba điểm $A,B,D$ thẳng hàng. Tính khoảng cách $AB$?

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $78^{o}24^{\prime }$. Biết $CA=250m,CB=120m$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác đều $ABC$;gọi $D$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}$. Gọi $R$ và $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác $ADC.$ Tính tỉ số $\frac{R}{r}$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB=4,BC=6,M$ là trung điểm của $BC,N$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $ND=3NC$. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ bằng

Tam giác với ba cạnh là $5;12;13$ có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

Một tam giác có ba cạnh là $52,56,60.$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

Một tam giác có ba cạnh là $26,28,30.$ Bán kính đường tròn nội tiếp là: