Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC,M$ là trung điểm của $BC$. Điểm $X$ thỏa $3\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{0}$. Tỉ số $AX:XM$ bằng

Trong tam giác $ABC,M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Điểm $X$ thỏa $2\overrightarrow{XM}+3\overrightarrow{XN}+\overrightarrow{XP}=\overrightarrow{0}$. Biểu diễn $\overrightarrow{AX}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào đúng?

Một máy bay bay $120\mathrm{km}$ theo hướng Đông, sau đó $50\mathrm{km}$ theo hướng Bắc. Gió làm máy bay lệch thêm $30\mathrm{km}$ theo hướng Tây. Độ dài vectơ dịch chuyển thực tế từ điểm xuất phát là

Ba lực đồng quy cân bằng. Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn lần lượt $6\mathrm{N},8\mathrm{N}$ và hợp nhau góc $120^{\circ }$. Độ lớn lực $\overrightarrow{F_3}$ là

Tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=6,AC=8$. Điểm $M$ chuyển động trên đường thẳng $BC$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ bằng

Tam giác đều $ABC$ có cạnh $6$, trọng tâm $G$. Điểm $M$ chuyển động trên cạnh $BC$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ là

Trong tam giác $ABC$, điểm $M\in BC$ thỏa $BM:MC=2:1$. Gọi $N$ là trung điểm của $AM$. Biểu diễn $\overrightarrow{BN}$ theo $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$.

Cho tam giác $ABC,I$ là trung điểm của $BC$ và $K$ là trung điểm của $AI$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=8$ là

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ có $|\vec{a}|=4,|\vec{b}|=6$ và góc giữa chúng bằng $60^{\circ }$. Giá trị của $t\in \mathbb{R}$ để $|\vec{a}+t\vec{b}|$ nhỏ nhất là