Thư viện bài toán

Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}$
(b) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}$
(c) $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}$
(d) $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$

Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}$
(b) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}$
(c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}$
(d) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}$

Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$
(b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}$
(d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}$

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 3a. Khi đó:
(a) $AO=3a\frac{\sqrt{3}}{2}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=2a$
(c) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}\right|=0$
(d) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$

Cho ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$
(b)$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}|=AO$
(c) $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}|=0$
(d) Độ dài vectơ $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$ bằng $DC$

Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$
(b) $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
(c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
(d) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BM}$

Cho tam giác ABC. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Khi đó:
(a) Tứ giác $BMNP$ và $APMN$ là hình bình hành
(b) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$.
(c) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BM}$.
(d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với O là điểm bất kì.