Thư viện bài toán

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a$
(c) $\left|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{CG}\right|=a$
(d) $BG=CG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
(b) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}$
(c) $\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=AG$
(d) $AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=2a$
(c) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$
(d) $\left|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=a\sqrt{2}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=a\sqrt{2}$
(c) $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}\right|=a\sqrt{2}$
(d) $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=a\sqrt{2}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$
(c) $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right|=a$
(d) $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right|=a\sqrt{2}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=2a$
(c) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=a$
(d) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a\sqrt{2}$
(c) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=a$
(d) $\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}$

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=2MO$
(b) $\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\right|=2MO$
(c) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}$
(d) $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DB}$

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$
(b) $\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}$
(c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
(d) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MO}$

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}$
(b) $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
(c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
(d) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$