Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ thuộc $BC$ sao cho $BD:DC=2:1$, điểm $E$ thuộc $CA$ sao cho $CE:EA=2:1$, và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{CG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$
(c) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(d) $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ thuộc $BC$ sao cho $BD:DC=2:1$, điểm $E$ thuộc $CA$ sao cho $CE:EA=2:1$, và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
(d) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AG}$

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\right|=a\sqrt{3}$
(b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$
(c) $\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{AG}$
(d) $\left|\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right|=a$

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a$
(b) $\left|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{CG}\right|=a$
(c) $BG=CG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
(d) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a$

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}$
(b) $\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=AG$
(c) $AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
(d) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=2a$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$
(c) $\left|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
(d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=a\sqrt{2}$
(b) $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}\right|=a\sqrt{2}$
(c) $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=a\sqrt{2}$
(d) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=a\sqrt{2}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$
(b) $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right|=a$
(c) $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right|=a\sqrt{2}$
(d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=2a$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=a$
(c) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}$
(d) $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a\sqrt{2}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=a$
(c) $\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}$
(d) $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$