Thư viện bài toán

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\right|=2MO$
(b) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DB}$
(d) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=2MO$

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}$
(b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$
(c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MO}$
(d) $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}$

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
(b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
(c) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$
(d) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}$

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
(b) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{0}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}$
(d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}$
(b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}$
(d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, có $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right|=a$
(b) $AC=2BD$
(c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$
(d) $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}\right|=a\sqrt{3}$

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, có $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
(b) $AC=a$
(c) $BD=a$
(d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, có $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
(a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{3}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=a$
(c) $OB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
(d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ thuộc $BC$ sao cho $BD:DC=2:1$, điểm $E$ thuộc $CA$ sao cho $CE:EA=2:1$, và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$
(c) $\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{BA}$
(d) $\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AG}$

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ thuộc $BC$ sao cho $BD:DC=2:1$, điểm $E$ thuộc $CA$ sao cho $CE:EA=2:1$, và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó:
(a) $3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
(b) $3\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{DG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})$
(d) $\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$