Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0}$
(b) $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PN}$
(c) $\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{CB}$
(d) $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AM}$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{PM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
(c) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AP}$
(d) $\overrightarrow{NM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ thuộc $BC$ sao cho $BD:DC=2:1$, điểm $E$ thuộc $CA$ sao cho $CE:EA=2:1$, và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó:
(a) $3\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{DG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})$
(c) $\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
(d) $3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ thuộc $BC$ sao cho $BD:DC=2:1$, điểm $E$ thuộc $CA$ sao cho $CE:EA=2:1$, và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{CG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$
(b) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(d) $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác $ABC$. Điểm $D$ thuộc $BC$ sao cho $BD:DC=2:1$, điểm $E$ thuộc $CA$ sao cho $CE:EA=2:1$, và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
(c) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AG}$
(d) $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

Cho hình bình hành $ABCD$ với $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BC}$
(b) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$
(d) $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{AD}$

Cho hình bình hành $ABCD$ với $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
(b) $\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{0}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}$
(d) $\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$

Cho hình bình hành $ABCD$ với $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BN}$
(b) $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}$
(c) $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AC}$
(d) $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{0}$

Cho hình bình hành $ABCD$ với $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ND}$
(b) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CN}$
(c) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BA}$
(d) $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
(b) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$
(c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MO}$
(d) $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$