Thư viện bài toán

Cho hình bình hành $ABCD$. Dựng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DA},\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{DC},$ $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BC}$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{0}$.

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chung đỉnh $A$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{B^{\prime }B}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng
a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$.

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tìm $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN};\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC};\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN};\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}$.
b) Phân tích $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}$.