Thư viện bài toán

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là $10k\frac{m}{h}$. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc $40k\frac{m}{h}$ so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm [MEDIA_CAN_KIEM_TRA:image36.wmf] và vật đứng yên. Cho biết cường độ của ${\overrightarrow{F}}_1,\overrightarrow{F_2}$ đều là $120N$ và $\widehat{AOB}=120^{{}^{\circ }}$. Xác định cường độ và hướng của lực ${\overrightarrow{F}}_3$.

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ ${\overrightarrow{F}}_1,\overrightarrow{F_2}$ bằng $60^{{}^{\circ }}$. Tính độ lớn của $\overrightarrow{F_3}$, biết $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=2\sqrt{3}N$

Trên Hình biểu diễn ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A. Cho biết $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=30N,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=40N$. Tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$.

Trên Hình biểu diên ba lực ${\overrightarrow{F}}_1,\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0 . Cho biết cường độ của ${\overrightarrow{F}}_1,\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $100N$ và góc tạo bởi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ bằng $120^{{}^{\circ }}$.

Tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$[MEDIA_CAN_KIEM_TRA:image30.wmf].

Cho tam giác $ABC$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng
a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$
c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với $O$ là điểm bất kì.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$ .

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm là $O$ và cạnh $a.M$ là một điểm bất kỳ.
a)Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|,\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|,\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|$
b)Chứng minh rằng $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$ không phụ thuộc vị trí điểm $M$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.