Thư viện bài toán

Gọi $\overrightarrow{a}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $\overrightarrow{b}$ của tam giác đều $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $\overrightarrow{BC}.$ tâm $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.$ Đáp án: khẳng định đúng?

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Tìm số thực $k$ thỏa mãn $\overrightarrow{GA}=k.\overrightarrow{GM}.$

Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm $I$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $\Delta ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khi đó đẳng thức nào đúng?

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $a.$ Một điểm $M$ di động sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $AB$. Tính độ dài lớn nhất của $MH$?

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ sao cho $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}$. Điểm $M$ di động nằm trên $BC$ sao cho $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}$. Tìm $x$ sao cho độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.