Thư viện bài toán

Cho đoạn thẳng $\mathbf{AB}$ và điểm $\mathbf{I}$ sao cho $3\overrightarrow{\mathbf{AI}}=5\overrightarrow{\mathbf{IB}}$. Tìm $\mathbf{k}$ biết $\overrightarrow{\mathbf{AI}}=\mathbf{k}.\overrightarrow{\mathbf{AB}}$

Cho hình vuông $\mathbf{ABCD}$ cạnh bằng $\mathbf{a}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathbf{AB}}+\overrightarrow{\mathbf{AC}}+\overrightarrow{\mathbf{AD}}$ bằng

Cho tam giác $\mathbf{ABC}$ là tam giác đều cạnh $2a$ với $\mathbf{G}$ là trọng tâm. Tính $\left|\overrightarrow{\mathbf{GB}}+\overrightarrow{\mathbf{GC}}\right|$

Cho hình chữ nhật $\mathbf{ABCD}$ có $\mathbf{E}$ là trung điểm $\mathbf{BC}$. Khi đó $\overrightarrow{\mathbf{BA}}+2\overrightarrow{\mathbf{EC}}$ bằng

Cho $\mathbf{AG}$ và điểm $\mathbf{M}$. Gọi $\mathbf{AB}$ lần lượt là hai điểm thỏa mãn $4\overrightarrow{\mathbf{AM}}=\overrightarrow{\mathbf{MB}}$ và $\overrightarrow{\mathbf{CI}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ba điểm $\mathbf{M},\mathbf{N},\mathbf{P}$ được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ $\overrightarrow{\mathbf{MN}}$ bằng

Cho tam giác $\mathbf{ABC}$ có $\mathbf{M}$ thuộc cạnh $\mathbf{BC}$ sao cho $\mathbf{CM}=2\mathbf{MB}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $\overrightarrow{n}=\frac{-5}{2}\overrightarrow{\mathbf{a}}+5\overrightarrow{\mathbf{b}}$ tâm $\overrightarrow{\mathbf{m}}=\overrightarrow{\mathbf{a}}-2\overrightarrow{\mathbf{b}}=\frac{-2}{5}\left(\frac{-5}{2}\overrightarrow{\mathbf{a}}+5\overrightarrow{\mathbf{b}}\right)=\frac{-2}{5}\overrightarrow{\mathbf{n}};\overrightarrow{\mathbf{m}}$ là trọng tâm tam giác $\overrightarrow{\mathbf{n}}$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho điểm $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ nằm giữa hai điểm $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0},AM=\frac{2}{3}AB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?