Thư viện bài toán

Cho tam giác $BC$ đều có cạnh bằng $M$. Biết tập hợp các điểm $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|$ là một đường tròn. Hỏi đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $CD$. Biết $\overrightarrow{MN}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}$. Tính $a+b$.

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $M$ và $N$ là các điểm lần lượt thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{AC},k\in \mathbb{R}$. Tìm $k$ để ba điểm $M,N,G$ thẳng hàng.

Cho tứ giác$ABCD$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$, điểm $N$ thuộc cạnh $CD$ và thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}=4$. Khẳng định nào sau đây là đúng khi phân tích $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho $\mathbf{\Delta ABC}$. Gọi $\mathbf{M},\mathbf{N},\mathbf{P}$ lần lượt là trung điểm của $\mathbf{BC},\mathbf{CA},\mathbf{AB}$. Phân tích $\overrightarrow{\mathbf{AB}}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{\mathbf{BN}}$ và $\overrightarrow{\mathbf{CP}}$

Cho tam giác $\mathbf{ABC}.$ Lấy điểm $\mathbf{N}$ thuộc cạnh $\mathbf{BC}$ sao cho $\mathbf{NB}=\frac{5}{6}\mathbf{BC}.$ Hãy phân tích $\overrightarrow{\mathbf{AN}}$ theo các véctơ $\overrightarrow{\mathbf{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathbf{AC}}.$

Cho hình bình hành $\mathbf{ABCD}$, biểu diễn $\overrightarrow{\mathbf{DC}}$ theo $\overrightarrow{\mathbf{AC}}$ và $\overrightarrow{\mathbf{BD}}$.

Cho $\mathbf{\Delta ABC}$ có $\mathbf{E}$ là trung điểm $\mathbf{BC}$, trọng tâm $\mathbf{G}$. Gọi $\mathbf{I}$ là trung điểm $\mathbf{AG},\mathbf{M}$ thuộc $\mathbf{AB}$ sao cho $4\overrightarrow{\mathbf{AM}}=\overrightarrow{\mathbf{MB}}$. Phân tích $\overrightarrow{\mathbf{CI}}$ theo $\overrightarrow{\mathbf{CA}},\overrightarrow{\mathbf{CB}}$.