Thư viện bài toán

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh đề đó.
(I): "17 là số nguyên tố"
(II): "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền"
(III): "Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !"
(IV): "Mọi hình thoi đều nội tiếp được đường tròn"

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề, giải thích?
1/ Hải Phòng là một thành phố của Việt Nam.
2/ Bạn có đi xem phim không?
3/ $2^{10}-1$ chia hết cho $11$.
4/ $2763$ là hợp số.
5/ $x^2-3x+2=0$.

Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau:
*Dung:* Singapor nhì, còn Thái Lan ba.
*Quang:* Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư.
*Trung*: Singapor nhất và Inđônêxia nhì.
Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số $B=(-\infty ;3)$ chia hết cho $A\cap B=-1;3)$.
- Số $A=1;+\infty )$ là số nguyên tố.
- Số $B=\left\{x\in R|x^2+1=0\right\}$ là số chẵn.

Cho ba mệnh đề sau, với $n$ là số tự nhiên
$1$ $n+8$ là số chính phương
$2$ Chữ số tận cùng của $n$ là 4
$3$ $n-1$ là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai?

Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
$1$ Ở đây đẹp quá!
$2$ Phương trình $x^2-3x+1=0$ vô nghiệm
$3$ 16 không là số nguyên tố
$4$ Hai phương trình $x^2-4x+3=0$ và $x^2-\sqrt{x+3}+1=0$ có nghiệm chung.
$5$ Số $\pi$ có lớn hơn $3$ hay không?
$6$ Italia vô địch Worldcup 2006
$7$ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
$8$ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Cho mệnh đề. $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+7<0$

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Sử dụng thuật ngữ 'điều kiện cần' để phát biểu định lý 'Với mọi số tự nhiên chia hết cho $5$ thì $n^2-1$và $n^2+1$ đều không chia hết cho $5$'