Thư viện bài toán

Trên Hình biểu diên ba lực ${\overrightarrow{F}}_1,\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng 0 . Cho biết cường độ của ${\overrightarrow{F}}_1,\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $100N$ và góc tạo bởi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ bằng $120^{{}^{\circ }}$.

Tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$[MEDIA_CAN_KIEM_TRA:image30.wmf].

Cho tam giác $ABC$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng
a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}$
c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với $O$ là điểm bất kì.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$ .

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm là $O$ và cạnh $a.M$ là một điểm bất kỳ.
a)Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|,\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|,\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|$
b)Chứng minh rằng $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$ không phụ thuộc vị trí điểm $M$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}$

Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.

Hình dưới biểu diễn hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động lên một vật, cho $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=3N,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=2N$. Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$

Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}$