Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ biết $AB=8,AC=9,BC=11$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $N$ là điểm trên đoạn $AC$ sao cho $AN=x(0<x<9)$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ lấy một điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Biết rằng hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vec tơ $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ và $(x+1)\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của $x$ là:

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $N$ là trung điểm $AM$. Đường thẳng $BN$ cắt $AC$ tại $P$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP}$ thì giá trị của $x$ là: