Thư viện bài toán

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ là:

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa $4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$. Khi đó điểm M là:

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $NC=2NA$. Hãy xác định điểm $K$ thỏa mãn: $3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{0}$ và điểm $D$ thỏa mãn: $3\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}$.

Cho tam giác $ABC$ và đường thẳng $d$. Gọi $O$ là điểm thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$. Tìm điểm $M$ trên đường thẳng $d$ sao cho vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ có độ dài nhỏ nhất.

Cho tam giác $ABC$, có bao nhiêu điểm $M$ thoả mãn: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1$

Cho tam giác đều $ABC$ có tâm $O$. Gọi $I$ là một điểm tùy ý bên trong tam giác $ABC$. Hạ $ID,IE,IF$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB$. Giả sử $\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IE}+\overrightarrow{IF}=\frac{a}{b}\overrightarrow{IO}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng:

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD,I$ là điểm trên $GC$ sao cho $IC=3IG$. Với mọi điểm $M$ ta luôn có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$ bằng:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ và điểm $M$ bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?