Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Tìm số thực $k$ thỏa mãn $\overrightarrow{GA}=k.\overrightarrow{GM}.$

Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm $I$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $\Delta ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khi đó đẳng thức nào đúng?

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $a.$ Một điểm $M$ di động sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$. Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $AB$. Tính độ dài lớn nhất của $MH$?

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ sao cho $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}$. Điểm $M$ di động nằm trên $BC$ sao cho $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}$. Tìm $x$ sao cho độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa $\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$. Tập hợp M là:

Cho hình bình hành $ABCD$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\right|$ là: