Thư viện bài toán

Cho tứ giác$ABCD$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$, điểm $N$ thuộc cạnh $CD$ và thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}=4$. Khẳng định nào sau đây là đúng khi phân tích $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho $\mathbf{\Delta ABC}$. Gọi $\mathbf{M},\mathbf{N},\mathbf{P}$ lần lượt là trung điểm của $\mathbf{BC},\mathbf{CA},\mathbf{AB}$. Phân tích $\overrightarrow{\mathbf{AB}}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{\mathbf{BN}}$ và $\overrightarrow{\mathbf{CP}}$

Cho tam giác $\mathbf{ABC}.$ Lấy điểm $\mathbf{N}$ thuộc cạnh $\mathbf{BC}$ sao cho $\mathbf{NB}=\frac{5}{6}\mathbf{BC}.$ Hãy phân tích $\overrightarrow{\mathbf{AN}}$ theo các véctơ $\overrightarrow{\mathbf{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathbf{AC}}.$

Cho hình bình hành $\mathbf{ABCD}$, biểu diễn $\overrightarrow{\mathbf{DC}}$ theo $\overrightarrow{\mathbf{AC}}$ và $\overrightarrow{\mathbf{BD}}$.

Cho $\mathbf{\Delta ABC}$ có $\mathbf{E}$ là trung điểm $\mathbf{BC}$, trọng tâm $\mathbf{G}$. Gọi $\mathbf{I}$ là trung điểm $\mathbf{AG},\mathbf{M}$ thuộc $\mathbf{AB}$ sao cho $4\overrightarrow{\mathbf{AM}}=\overrightarrow{\mathbf{MB}}$. Phân tích $\overrightarrow{\mathbf{CI}}$ theo $\overrightarrow{\mathbf{CA}},\overrightarrow{\mathbf{CB}}$.

Cho đoạn thẳng $\mathbf{AB}$ và điểm $\mathbf{I}$ sao cho $3\overrightarrow{\mathbf{AI}}=5\overrightarrow{\mathbf{IB}}$. Tìm $\mathbf{k}$ biết $\overrightarrow{\mathbf{AI}}=\mathbf{k}.\overrightarrow{\mathbf{AB}}$

Cho hình vuông $\mathbf{ABCD}$ cạnh bằng $\mathbf{a}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\mathbf{AB}}+\overrightarrow{\mathbf{AC}}+\overrightarrow{\mathbf{AD}}$ bằng

Cho tam giác $\mathbf{ABC}$ là tam giác đều cạnh $2a$ với $\mathbf{G}$ là trọng tâm. Tính $\left|\overrightarrow{\mathbf{GB}}+\overrightarrow{\mathbf{GC}}\right|$

Cho hình chữ nhật $\mathbf{ABCD}$ có $\mathbf{E}$ là trung điểm $\mathbf{BC}$. Khi đó $\overrightarrow{\mathbf{BA}}+2\overrightarrow{\mathbf{EC}}$ bằng