Thư viện bài toán

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB},\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ lần lượt là $28N$ và $45N$. Tìm cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ biết $\widehat{AMB}=90^0$.

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $2a,(d)$ là đường thẳng qua $A$ và song song $BC$. Khi $M$ di động trên $(d)$ thì giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ là

Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M,N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$. Xác định x để $A,M,N$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N$là các điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0},2\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{BP}=k\overrightarrow{BC}$. Tìm $k$để $M,N,P$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ABC,I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2MC$ là

Cho tam giác $BC$ đều có cạnh bằng $M$. Biết tập hợp các điểm $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|$ là một đường tròn. Hỏi đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $CD$. Biết $\overrightarrow{MN}=a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}$. Tính $a+b$.

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $M$ và $N$ là các điểm lần lượt thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{AC},k\in \mathbb{R}$. Tìm $k$ để ba điểm $M,N,G$ thẳng hàng.