Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G,M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD}$
(b) $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $A,G,D$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G,M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD}$
(b) $\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $B,G,D$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-5\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{AC}$
(b) Hai vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AC}$ không cùng phương
(c) Điểm $M$ không thuộc đường thẳng $AC$
(d) Điểm $N$ không thuộc đường thẳng $AC$

Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-4\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{AC}$
(b) Hai vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AC}$ cùng phương
(c) Điểm $M$ thuộc đường thẳng $AC$
(d) Điểm $N$ không thuộc đường thẳng $AC$

Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$
(b) Hai vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AC}$ cùng phương
(c) Điểm $M$ không thuộc đường thẳng $AC$
(d) Điểm $N$ thuộc đường thẳng $AC$

Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$
(b) $\overrightarrow{AC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$
(c) $\overrightarrow{AF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$
(d) $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$

Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$
(b) $\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$
(c) $\overrightarrow{AF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$
(d) $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$

Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$
(b) $\overrightarrow{AC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$
(c) $\overrightarrow{AF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$
(d) $\overrightarrow{EF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$
(c) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}$
(d) $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MA}$
(c) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
(d) $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{BC}$