Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$. Lấy các điểm $I,J$ sao cho $1\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ và $2\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AJ}=\frac{2}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{7}\overrightarrow{AC}$
(c) Điểm $J$ thuộc đường thẳng $BC$
(d) $\overrightarrow{IJ}=\frac{2}{7}\overrightarrow{AB}-\frac{13}{35}\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác $ABC$. Lấy các điểm $I,J$ sao cho $3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ và $1\overrightarrow{JA}+4\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AJ}=\frac{3}{8}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
(c) Điểm $J$ không thuộc đường thẳng $BC$
(d) $\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{40}\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác $ABC$. Lấy các điểm $I,J$ sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ và $2\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AJ}=\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{7}\overrightarrow{AC}$
(c) Điểm $J$ không thuộc đường thẳng $BC$
(d) $\overrightarrow{IJ}=\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}-\frac{11}{35}\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $B^{\prime }$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$. Khi đó:
(a) Tứ giác $AGC{B}^{\prime }$ không là hình bình hành
(b) $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $B,G,B^{\prime }$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $B^{\prime }$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$. Khi đó:
(a) Tứ giác $AGC{B}^{\prime }$ là hình bình hành
(b) $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $B,G,B^{\prime }$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $B^{\prime }$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$. Khi đó:
(a) Tứ giác $AGC{B}^{\prime }$ là hình bình hành
(b) $\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $A,G,B^{\prime }$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $H$ là trực tâm, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác; $A{A}^{\prime }$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{C{A}^{\prime }}$
(b) $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$
(c) $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=3\overrightarrow{HO}$
(d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=5IC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{CI}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
(c) Hai vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BC}$ cùng phương
(d) Điểm $I$ nằm trên tia đối của $BC$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=4IC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{CI}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$
(c) Hai vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BC}$ không cùng phương
(d) Điểm $I$ nằm giữa $B$ và $C$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=3IC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{CI}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
(c) Hai vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BC}$ không cùng phương
(d) Điểm $I$ nằm giữa $B$ và $C$