Thư viện bài toán

Một ca nô hướng vuông góc với bờ sông với vận tốc riêng $3,2m/s$. Dòng nước chảy song song bờ với vận tốc $1,8m/s$. Tính độ lớn vận tốc thực của ca nô đối với bờ, làm tròn đến hàng phần mười.

Đầu một cột ăng-ten được giữ bởi hai dây neo đối xứng. Mỗi dây hợp với phương thẳng đứng góc $40^{\circ }$. Một lực gió thẳng đứng hướng lên có độ lớn $600\mathrm{N}$ tác dụng tại đầu cột; hệ được giữ cân bằng nhờ hai dây. Tính lực căng mỗi dây, làm tròn đến hàng phần mười.

Một kiện hàng được hai drone nâng bằng hai dây có lực căng bằng nhau. Mỗi dây hợp với phương thẳng đứng góc $35^{\circ }$. Trọng lượng kiện hàng là $120\mathrm{N}$. Tính lực căng mỗi dây, làm tròn đến hàng phần mười.

Tại một nút treo của cầu dây, hai dây cáp đối xứng qua phương thẳng đứng, mỗi dây hợp với phương ngang góc $30^{\circ }$. Nút treo chịu tải trọng $P=18\mathrm{kN}$. Bỏ qua khối lượng dây và coi hệ cân bằng. Tính lực căng của mỗi dây cáp, theo đơn vị kN.

Cho hình bình hành $ABCD$. Điểm $M\in DC$ thỏa $DM:MC=3:2$, điểm $N\in AB$ thỏa $AN:NB=2:1$. Hai đường thẳng $AM$ và $DN$ cắt nhau tại $P$. Biết $\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AM}$. Tính $19k$.

Cho tam giác $ABC$. Điểm $M\in AB$ thỏa $AM:MB=2:1$, điểm $N\in AC$ thỏa $AN:NC=3:1$. Hai đường thẳng $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $P$. Viết $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Tính $35(x+y)$.

Cho tam giác $ABC$ cố định và điểm $M$ di động. Điểm $P$ được xác định bởi $6\overrightarrow{MP}=2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}$. Viết $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Tính $18(x+y)$.

Cho tam giác $ABC$. Các điểm $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$. Điểm $M$ thỏa $2\overrightarrow{MD}+3\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{0}$. Viết $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Tính $12(x+y)$.

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là ảnh của $M$ qua trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$. Ba đường thẳng $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ đồng quy tại $N$. Với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, viết $\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{MG}$. Tính $10k$.