Thư viện bài toán

Hai hướng chuyển động của một xe tự hành được mô tả bởi hai vectơ đơn vị $\vec{u},\vec{v}$ tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Xe thực hiện vectơ dịch chuyển $\vec{d}=2\vec{u}+3\vec{v}$. Tính $|\vec{d}|$.

Cho tam giác $ABC$ với $AB=5,AC=\sqrt{17}$ và $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=5$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $|\overrightarrow{AM}|$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB=4,BC=3$. Tính $\left|2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$.

Cho tam giác $ABC.M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Điểm $P$ thỏa $\overrightarrow{AP}=\lambda (3\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN})$ và $P$ là trung điểm của đoạn nối $A$ với điểm $Q$ thỏa $\overrightarrow{AQ}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$. Tính $\lambda$.

Cho tam giác $ABC.M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Điểm $P$ thỏa $3\overrightarrow{PM}+2\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{0}$. Viết $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Tính $20(x+y)$.

Cho hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ và $P$ là trung điểm của $MN$. Biết $\overrightarrow{AB}=5\vec{u},\overrightarrow{DC}=3\vec{u}$. Viết $\overrightarrow{AP}=x\vec{u}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$. Tính $x$.

Cho hình bình hành $ABCD$ và điểm $M$ tùy ý. Điểm $P$ được xác định bởi $4\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$. Viết $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$. Tính $8(x+y)$.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Điểm $M$ thỏa $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}$. Viết $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Tính $18(x+y)$.

Cho tam giác $ABC$. Điểm $I\in AB$ thỏa $AI:IB=2:1$, điểm $J\in AC$ thỏa $AJ:JC=1:1$. Điểm $N$ thỏa $2\overrightarrow{NI}+3\overrightarrow{NJ}=\overrightarrow{0}$. Viết $\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Tính $30(x+y)$.

Một vật nặng $400\mathrm{N}$ được treo cân bằng bởi hai dây. Dây trái hợp với phương ngang góc $30^{\circ }$, dây phải hợp với phương ngang góc $60^{\circ }$. Gọi lực căng hai dây lần lượt là $T_1,T_2$. Tính $T_1+T_2$, làm tròn đến đơn vị.
[MEDIA:vdc_086.png]