Thư viện bài toán

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh (a). điểm $M$ là trung điểm $BC$. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
(a) $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}$

(b) $\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
$c$ $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$

(d) $\frac{3}{4}\overrightarrow{MA}-2,5\overrightarrow{MB}$

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ như hình và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là $20N$.

Cho tứ giác ABCD. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Chứng minh $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

Chứng minh rằng nếu $G$ và $G^{{}^{\prime }}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A^{{}^{\prime }}{B}^{{}^{\prime }}{C}^{{}^{\prime }}$ thì $3\overrightarrow{G{G}^{{}^{\prime }}}=\overrightarrow{A{A}^{{}^{\prime }}}+\overrightarrow{B{B}^{{}^{\prime }}}+\overrightarrow{C{C}^{{}^{\prime }}}$.

Cho hình bình hành $ABCD$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AC}$

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
((a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}$
((b) Gọi $G$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{IJ}$.

Cho $AK$ và $BM$ là hai trung tuyến của tam giác $ABC$, trọng tâm $G$. Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AK},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BM}$

Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$ và $I$ là giao điểm của $AD$ và $EF$. Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AE},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AF}$. Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.