Thư viện bài toán

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $4a$.Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j};\overrightarrow{v}=(2;-1)$. Tính biểu thức tọa độ của $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{i}$. Tính $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$.

Cho $A(0;3);B(4;0);C(-2;-5)$. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(2;5)$ và $\overrightarrow{b}=(-3;1)$. Khi đó, giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Cho $M(-1;-2),N(3;2),P(4;-1)$. Tìm $E$ trên $Ox$ sao cho $\left|\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{EP}\right|$ nhỏ nhất.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $18\text{cm}$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ là

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $4M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=\frac{5a^2}{2}$ nằm trên một đường tròn $(C)$ có bán kính $R$. Tính $R$.