Thư viện bài toán

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2)$ và $\overrightarrow{v}=(4m;2m-2)$. Tìm $m$ để vectơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}$.

Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2),B(0;3),C(5;-2).$ Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2),B(-3;1).$ Tìm tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(3;4)$ và $\overrightarrow{v}=(-8;6)$. Khẳng định nào đúng?

Tìm x để hai vectơ $\overrightarrow{a}=(x;2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;-3)$ có giá vuông góc với nhau.

Cho véc tơ $\overrightarrow{a}(1;-2)$. Với giá trị nào của $y$ thì véc tơ $\overrightarrow{b}=(3;y)$ tạo với véctơ $\overrightarrow{a}$ một góc $45^{\circ }$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\left|-\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(2;1)$ và $\overrightarrow{b}=(3;-6)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(2;5),\overrightarrow{b}=(3;-7)$. Tính góc $\alpha$ giữa hai véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.