Thư viện bài toán

Cho hình thang vuông $ABCD$ có đường cao $AB=2a$, các cạnh đáy $AD=a$ và $BC=3a$. Gọi $M$ là điểm trên đoạn $AC$ sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}$. Tìm $k$ để $BM\perp CD$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác$ABC.$ Biết $A(3;-1),B(-1;2)$ và $I(1;-1)$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ có tọa độ $(a;b).$ Tính $a+3b.$

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Lấy $M,N,P$ lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,CA,AB$ sao cho$BM=2MC,AC=3AN,AP=x,x>0$. Tìm $x$ để $AM$ vuông góc với$NP$.

Trên hệ trục tọa độ $xOy$, cho tam giác $ABC$ có $A(4;3),B(2;7),C(-3;-8)$.Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$ là

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$; cho tam giác $ABC$ có $A(-1;1),$ $B(1;3)$ và trọng tâm là $G\left(-2;\frac{2}{3}\right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên tia $Oy$ sao cho tam giác $MBC$ vuông tại $M$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ cho tam giác $ABC$có $A(1;0);B(-1;1);C(5;-1)$. Tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$là

Tìm bán kính đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4),B(3;4),C(3;0)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$. Tìm tọa độ điểm $A$ sao cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1),B(3;-3),C(6;0).$ Diện tích $DABC$ là

Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;0),B(4;0),C(0;m),m\ne 0$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Xác định $m$ để tam giác $GAB$ vuông tại $G$.