Thư viện bài toán

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(1;-17);B(-11;-25)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thuộc tia $BA$ sao cho $BC=\sqrt{13}.$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có $A(-1;4),B(2;5),C(-2;7)$. Hỏi tọa độ điểm $I$ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là cặp số nào?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;2);B(-1;1)$. Điểm $M$ thuộc trục $Oy$ thỏa mãn tam giác $MAB$ cân tại $M$. Khi đó độ dài đoạn $OM$ bằng

Cho hai điểm $A(1;0)$ và $B(-3;3)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho $\overrightarrow{AB}=(6;2)$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}\right|$?

Cho tam giác $ABC$, điểm $J$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{KJ},I$ là trung điểm của cạnh $AB$,điểm $K$ thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$.
Một điểm $M$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $\left(3\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{AK}\right).\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)=0$.
Tập hợp điểm $M$là đường nào trong các đường sau.

Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$ mà $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$là :

Cho hai điểm $B,C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$thỏa mãn $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}={\overrightarrow{CM}}^2$ là :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-3;0),B(3;0)$và $C(2;6)$. Gọi $H(a;b)$ là tọa độ trực tâm tam giác đã cho. Tính $a+6b$.