Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$, điểm $J$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{KJ},I$ là trung điểm của cạnh $AB$,điểm $K$ thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$. Một điểm $M$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $\left(3\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{AK}\right).\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right)=0$. Tập hợp điểm $M$là đường nào trong các đường sau.

Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$ mà $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$là :

Cho hai điểm $B,C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$thỏa mãn $\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}={\overrightarrow{CM}}^2$ là :

Cho hai véctơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai véctơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Đáp án: phát biểu đúng.

Cho hai véctơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ khác véctơ-không thỏa mãn $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$. Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ bằng:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ biết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=8,AD=5$. Tích $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}$

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=2a,AD=3a,\widehat{BAD}=60{}^{\circ }$. Điểm $K$ thuộc $AD$ thỏa mãn $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}$