Thư viện bài toán

Cho $|\vec{a}|=4,|\vec{b}|=5$ và góc giữa hai vectơ bằng $120^o$. Tính $(\vec{a}+\vec{b})\cdot (\vec{a}-2\vec{b})$.

Cho $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=4$ và góc giữa hai vectơ bằng $60^o$. Tính $(\vec{a}+\vec{b})\cdot (\vec{a}-2\vec{b})$.

Cho $A(-2,1),B(4,3),C(1,-2)$. Điểm $M$ thuộc trục $Ox$. Giá trị $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ nhỏ nhất khi

Cho tam giác $ABC$ với $A(0;0),B(8;0),C(2;4)$. Gọi $H$ là trực tâm, $O$ là tâm ngoại tiếp. Tính $\overrightarrow{OH}\cdot \overrightarrow{OB}$.

Cho tam giác $ABC$ với $A(-2;0),B(4;0),C(1;6)$. Gọi $H$ là trực tâm, $O$ là tâm ngoại tiếp. Tính $\overrightarrow{OH}\cdot \overrightarrow{OB}$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=9,CA=11,AB=10$. Điểm $M\in BC$ thỏa $BM:MC=1:2$. Tính $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=6,CA=10,AB=8$. Điểm $M\in BC$ thỏa $BM:MC=3:2$. Tính $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}$.