Thư viện bài toán

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{21}{20}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{10}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, điểm $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{BF}=\frac{2}{5}\overrightarrow{BD}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a)$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$
(b)$\overrightarrow{AF}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{13}{20}\overrightarrow{AD}$
(c)$\overrightarrow{EF}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}+-\frac{1}{10}\overrightarrow{AD}$
(d)Tam giác $AEF$ vuông cân tại $F$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=8a,AD=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$.

(a)$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BC}$
(b)$\overrightarrow{BG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
(c)$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=0$
(d)$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=\frac{44}{3}{a}^2$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=7a,AD=4a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$.

(a)$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$
(b)$\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
(c)$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=0$
(d)$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=\frac{83}{12}{a}^2$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=3a,AD=4a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$.

(a)$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BC}$
(b)$\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
(c)$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=0$
(d)$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=-\frac{37}{12}{a}^2$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=2a,AD=1a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$.

(a)$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$
(b)$\overrightarrow{BG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
(c)$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=2a^2$
(d)$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=\frac{2}{3}{a}^2$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=9a,AD=3a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$.

(a)$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BC}$
(b)$\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
(c)$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=0$
(d)$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=\frac{73}{4}{a}^2$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=6a,AD=5a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$.

(a)$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$
(b)$\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
(c)$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=0$
(d)$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=\frac{2}{3}{a}^2$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=3a,AD=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB,G$ là trọng tâm tam giác $ACM$.(a)$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{BC}$
(b)$\overrightarrow{BG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
(c)$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}=0$
(d)$\overrightarrow{BG}\cdot \overrightarrow{CM}=\frac{11}{12}{a}^2$